FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos |
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ... |
Loading
|
El principal avantatge d’aquests sistemes «de la primera generació» [,,,], és la simplicitat de regles de derivació, reduïdes a dues:
a) regla de separació (o modus ponens), nom d'una variant del sil·logisme hipotètic): de A i A®B, es deriva B
b) regla de substitució en els axiomes i teoremes.
Aquest avantatge té com a contrapartida el caràcter artificial de la construcció, que apareix ja en l'elecció dels axiomes, i el caràcter tediós i pesat de les demostracions.
Així, el sistema de Frege (modificat per Lukasiewicz) suposa tres axiomes, construïts només amb els operadors ® i ¬[...].
1 ├ [(p®(q®p)]
2 ├ [p®(q®r)]®[(p®q)®(p®r)]
3 ├ [(¬p®¬q)®(q®p)]
Es pot demostrar que la fórmula
(p®p)
que semblar expressar una veritat lògica més fonamental que cadascun dels tres axiomes, és en realitat un teorema, obtingut per demostració: en substituir en l’axioma 2,
q per (p®p) i r per p
s’obté una fórmula la forma de la qual és l’axioma 1:
axioma1 ® (axioma1 ® (p®p);
dues aplicacions de la regla de separació permeten obtenir
(p®p)
____________________________________________________________
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.