Capçalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filosòfic El coneixement La realitat L'ésser humà L'acció humana La societat

Història -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporània Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

arbres lògics, càlcul d' LÒG.

Càlcul lògic introduït per E.B. Beth (1955), i adaptat per altres autors, com J. Hintikka i R. Smullyan, com a procediment per decidir si una fórmula és vàlida o no. Pertany als sistemes formals sintàctics (que no recorren al significat o interpretació dels seus símbols), i es basa fonamentalment en la propietat de inconsistència entre enunciats i que un raonament invàlid posseeix almenys un contraexemple.

Segons aquest càlcul, la seqüència

A1, A2, ... An, per tant B és un raonament vàlid si i només si el seu contraexemple,

A1, A2, ... An, per tant no-B, és inconsistent.

Si es vol construir una deducció, s'escriu (com no-B) la negació de la conclusió; si el que es vol provar és si una única fórmula és vàlida, o tautològica, s'escriu (com no-B) la seva negació.

S'estructura a manera d'arbre invertit, i d'aquí el seu nom, format per un conjunt finit de fórmules; les que componen el conjunt de premisses i la negació de la conclusió constitueixen el tronc; les derivacions d'aquestes segons les regles del mètode d'arbres formen les branques.

S'aplica una regla quan es transforma una fórmula donada en els seus components, segons determina la definició de la regla. Quan no hi ha més fórmules que descompondre, s'acaba la ramificació de l'arbre. Llavors, apareixen dues possibilitats:

Una fórmula queda demostrada (sigui una fórmula tautològica, sigui la conclusió d'una deducció) quan de l'arbre pot tancar (marcant amb X) totes les seves branques. El procediment demostra que la negació de la fórmula que es vol deduir no és consistent, per a qualsevol valor, amb la resta de premisses, o que la negació de la fórmula el valor de la qual s'analitza és contradictòria per a qualsevol valor assignat a les seves lletres d'enunciat.

Un arbre es compon, per tant, de les premisses propostes i de la negació de la conclusió suposada; de distintes aplicacions de les regles de transformació i de les expressions lògiques finals, tancades (amb X) o obertes.

Les regles del mètode d'arbres, per a la lògica d'enunciats, són les següents:

Exemples:

1. Derivar s del següent conjunt de fórmules

(pÙ¬q) s,  (q®r), (pÙr) s

que pot ser la formalització del raonament següent:

«Si l'Anna canta i en Marc no toca el piano, l'Anna desafina. Però en Marc només toca el piano si la Carme no està present. Anna canta i la Carme està present. Per tant, l'Anna desafina»

 

2. Per a les tautologies, veure exemple 1, i per a la lògica de predicats veure exemple 1 i exemple 2.

Veure arbres lògics, en lògica d'enunciats i lògica de predicats.

 


Licencia de Creative Commons
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.